素域F7里面可逆的2*2矩阵的个数（Mathematica）

1、F7有7个元素：A = Range[0, 6]

2、这7个元素可以组成7^4=2401个2*2的矩阵：

3、筛选出其中的可逆矩阵，一共有2016个：

4、那么，不可逆的矩阵有385个。

5、行列式等于1的矩阵有336个，恰好是可逆矩阵个数的六分之一。

6、实际上，行列式等于1、2、3、4、5、6的矩阵，都是336个。

7、导致这个现象的原因是什么？原来，2016个可逆矩阵的集合构成一个群G，合成法则是矩阵乘法；而行列式等于1的矩阵集构成G的子群H；行列式分别等于2、3、4、5、6的矩阵的集合，是H在G里面的陪集。