函数y=cos²(153x-297)的一阶导数计算方法

1、本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(153x-297)的一阶导数。

2、【思路】：对于函数y=f(x)，其导数的极限定义为：f'(x)=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t，则对本题有：dy/dx= lim(t→0){cos²[153(x+t) -297]-cos²(153x-297)}/t，分子平方差公式有：=lim(t→0){[cos(153x+153t-297)-cos(153x-297)]*[cos(153x+153t-297)+cos(153x-297)]}/t,

3、使用三角函数和差化积对分子有：=lim(t→0){[cos(153x+153t-297)-cos(153x-297)]*[cos(153x+153t-297)+cos(153x-297)]}/t,=lim(t→0){-4cos[153x-297+(153t/2)]sin(153t/2)*sin[153x-297+(153t/2)]*cos(153t/2)}/t=lim(t→0)-2cos[153x-297+(153t/2)]sin[153x-297+(153t/2)]* lim(t→0){2sin(153t/2)*cos(153t/2)}/t,=-153lim(t→0)sin[2(153x-297)+153t]*lim(t→0)sin(153t)/(153t),=-153*sin2(153x-297)*1=-153sin2(153x-297)。

4、※.导数公式计算法[思路]：函数由y=u²，u=cosv，v=ax+b复合而成，即可用链式求导法则计算函数的导数。∵y=cos²(153x-297)∴dy/dx=2*cos(153x-297)*[cos(153x-297)]'=-2cos(153x-297)*sin(153x-297)*(153x-297)'=-153sin2(153x-297)。

5、※ .综合方法运用[思路]：函数y为正弦的二次函数，可以用三角函数的二倍角公式，将其降幂，再使用余弦函数的导数公式计算即可。∵y=cos²(153x-297)=(1/2)[1+cos2(153x-297)]=1/2+(1/2)cos2(153x-297)∴dy/dx=0+(1/2)*[-cos2(153x-297)]*306=-(1/2)*sin2(153x-297)*306=-153sin2(153x-297)。