线性代数：线性相关下篇——秩和最大无关组

授人予鱼不如授人予渔，在《线性代数》的学习中，方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——向量组的线性相关性吧！如果您对——向量组的线性相关下篇的学习比较吃力，建议您先学习—斑从腧笮—向量组的线性相关性中篇，传送门开启，嘛咪嘛咪哄！

工具/原料

线性代数课本

纸，笔（任何）

一、线性相关补充定理

1、首先让我们通过例子回顾一下线性相关，如题：

2、根据齐次方程是否有解判断，向量组是否线性相关，解答如下：

3、例二，讨论N维向量的线性相关性，如题：

4、由此得出定理，如下：

二、秩的定义

1、向量组的秩基本定义，如下：

2、极大无关组定义，如下：

3、例证：

4、极大无关组注意要点，如下：

5、例证：

三、秩的性质

1、向量组秩的基本性质，如下：

2、矩阵与向量组秩的关系，如下：

3、通过例子求矩阵的行秩：

4、通过例子求矩阵的列秩：

四、初等行变换：求秩和极大无关组

1、矩阵行秩与列秩的关系，如下：

2、利用初等行变换求秩和极大无关组，如下：

3、例题，如下：

4、解答思路，初等行变换，如下：

五、经典例题讲解

1、题目如下，求极大无关组的线性表示：

2、解题步骤，矩阵的行变换，如下：

3、化为行最简模式，如图：

4、答案如下：

六、结语

1、关于向量组的线性相关下篇已经讲解完了，祝贺您今天又学习了新知识。