函数的一阶导数练习题及详细解析A3

本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

1、例题:计算y=(72x-8)^(-1/2)导数思路：幂函数的求导公式应用：dy/dx=(-1/2)*(72x-8)^(-3/2)*72.

2、例题:函数y=(66-38x+48x³)7 导数计算步骤思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：y'=7*(66-38x+48x³)6 *(66-38x+48x³)'=7*(66-38x+48x³)6 *(-38+3*48x2).

3、例题:函数y=√(1+89x2)的导数计算因为：y=(1+89x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：所以：y'=(1/2)*(1+89x2)^(-1/2)*2*89x=89x*(1+89x2)^(-1/2).

※.对数函数求导

1、例题:计算y=ln(32x²+10) 导数 思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：dy/dx=(32x²+10)'/(32x²+10)=64x/(32x²+10).

2、例题:计算y=2√x.ln6x 的导数思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=2[1/2.ln6x*(1/√x )+√x(6/6x)]=2(1/2.ln6x*(1/√x )+1/√x]=2*(ln6x+2)/(2√x) 。

3、例题:计算y=(14-lnx)/(69+lnx)的导数思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：y'=[-1/x*(69+lnx)-(14-lnx)*(1/x)]/(69+lnx)²=-1/x*[(69+lnx)+(14-lnx)]/(69+lnx)²=-83/[x(69+lnx)²].

※.三角函数求导

1、例题:函数y=cos(31-43x)导数计算步骤思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：y'=-sin(31-43x)(31-43x)' =43sin(31-43x)。

2、例题:函数y=69sinx-cos6x的导数计算思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。y'=69cosx+sin6x.6=69cosx+6sin6x。

3、例题:函数y=sin2x7的导数计算思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。y'=cos(2x^7)*(2x^7)'=2*7x^6*cos(2x^7)=14*x^6*cos(2x^7)。

※.多个函数乘积求导

1、例题:函数y=xsin6x.ln4x的导数计算思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。y'=sin6x.ln4x+x(6cos6xln4x+sin6x/x)=sin6x.ln4x+sin6x+6xcos6x*ln4