函数y=cos²(283x-281)的一阶导数计算

1、本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(283x-281)的一阶导数。

2、※.导数定义计算法【思路】：对于函数y=f(x)，其导数的极限定义为：f'(x)=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t，则对本题有：dy/dx= lim(t→0){cos²[283(x+t) -281]-cos²(283x-281)}/t，分子平方差公式有：=lim(t→0){[cos(283x+283t-281)-cos(283x-281)]*[cos(283x+283t-281)+cos(283x-281)]}/t,

3、使用三角函数和差化积对分子有：=lim(t→0){[cos(283x+283t-281)-cos(283x-281)]*[cos(283x+283t-281)+cos(283x-281)]}/t,=lim(t→0){-4cos[283x-281+(283t/2)]sin(283t/2)*sin[283x-281+(283t/2)]*cos(283t/2)}/t=lim(t→0)-2cos[283x-281+(283t/2)]sin[283x-281+(283t/2)]* lim(t→0){2sin(283t/2)*cos(283t/2)}/t,=-283lim(t→0)sin[2(283x-281)+283t]*lim(t→0)sin(283t)/(283t),=-283*sin2(283x-281)*1=-283sin2(283x-281)。

4、※.导数公式计算法[思路]：函数由y=u²，u=cosv，v=ax+b复合而成，即可用链式求导法则计算函数的导数。∵y=cos²(283x-281)∴dy/dx=2*cos(283x-281)*[cos(283x-281)]'=-2cos(283x-281)*sin(283x-281)*(283x-281)'=-283sin2(283x-281)。

5、※ .综合方法运用[思路]：函数y为正弦的二次函数，可以用三角函数的二倍角公式，将其降幂，再使用余弦函数的导数公式计算即可。∵y=cos²(283x-281)=(1/2)[1+cos2(283x-281)]=1/2+(1/2)cos2(283x-281)∴dy/dx=0+(1/2)*[-cos2(283x-281)]*566=-(1/2)*sin2(283x-281)*566=-283sin2(283x-281)。