函数的一阶导数练习题及详细解析A1

本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

1、例题:计算y=(272x-101)^(-1/2)导数思路：幂函数的求导公式应用：dy/dx=(-1/2)*(272x-101)^(-3/2)*272.

2、例题:函数y=(59-10x+34x³)7 导数计算步骤思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：y'=7*(59-10x+34x³)6 *(59-10x+34x³)'=7*(59-10x+34x³)6 *(-10+3*34x2).

3、例题:函数y=√(1+87x2)的导数计算因为：y=(1+87x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：所以：y'=(1/2)*(1+87x2)^(-1/2)*2*87x=87x*(1+87x2)^(-1/2).

※.对数函数求导

1、例题:计算y=ln(54x²+153) 导数 思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：dy/dx=(54x²+153)'/(54x²+153)=108x/(54x²+153).

2、例题:计算y=6√x.ln9x 的导数思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=6[1/2.ln9x*(1/√x )+√x(9/9x)]=6(1/2.ln9x*(1/√x )+1/√x]=6*(ln9x+2)/(2√x) 。

3、例题:计算y=(64-lnx)/(17+lnx)的导数思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：y'=[-1/x*(17+lnx)-(64-lnx)*(1/x)]/(17+lnx)²=-1/x*[(17+lnx)+(64-lnx)]/(17+lnx)²=-81/[x(17+lnx)²].

※.三角函数求导

1、例题:函数y=cos(70-53x)导数计算步骤思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：y'=-sin(70-53x)(70-53x)' =53sin(70-53x)。

2、例题:函数y=sin37x3的导数计算思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。y'=cos(37x^3)*(37x^3)'=37*3x^2*cos(37x^3)=111*x^2*cos(37x^3)。

3、例题:函数y=69sinx-cos4x的导数计算思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。y'=69cosx+sin4x.4=69cosx+4sin4x。

※.多个函数乘积求导

1、例题:函数y=xsin5x.ln6x的导数计算思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。y'=sin5x.ln6x+x(5cos5xln6x+sin5x/x)=sin5x.ln6x+sin5x+5xcos5x*ln6