函数y=cos²(55x+196)的一阶导数计算

1、通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(55x+196)的一阶导数。

2、※.导数定义计算法【思路】：对于函数y=f(x)，其导数的极限定义为：f'(x)=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t，则对本题有：dy/dx= lim(t→0){cos²[55(x+t) +196]-cos²(55x+196)}/t，分子平方差公式有：=lim(t→0){[cos(55x+55t+196)-cos(55x+196)]*[cos(55x+55t+196)+cos(55x+196)]}/t,

3、使用三角函数和差化积对分子有：=lim(t→0){[cos(55x+55t+196)-cos(55x+196)]*[cos(55x+55t+196)+cos(55x+196)]}/t,=lim(t→0){-4cos[55x+196+(55t/2)]sin(55t/2)*sin[55x+196+(55t/2)]*cos(55t/2)}/t=lim(t→0)-2cos[55x+196+(55t/2)]sin[55x+196+(55t/2)]* lim(t→0){2sin(55t/2)*cos(55t/2)}/t,=-55lim(t→0)sin[2(55x+196)+55t]*lim(t→0)sin(55t)/(55t),=-55*sin2(55x+196)*1=-55sin2(55x+196)。

4、※.导数公式计算法[思路]：函数由y=u²，u=cosv，v=ax+b复合而成，即可用链式求导法则计算函数的导数。∵y=cos²(55x+196)∴dy/dx=2*cos(55x+196)*[cos(55x+196)]'=-2cos(55x+196)*sin(55x+196)*(55x+196)'=-55sin2(55x+196)。

5、※ .综合方法运用[思路]：函数y为正弦的二次函数，可以用三角函数的二倍角公式，将其降幂，再使用余弦函数的导数公式计算即可。∵y=cos²(55x+196)=(1/2)[1+cos2(55x+196)]=1/2+(1/2)cos2(55x+196)∴dy/dx=0+(1/2)*[-cos2(55x+196)]*110=-(1/2)*sin2(55x+196)*110=-55sin2(55x+196)。